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수학 공식 | 고등학교 > 평균변화율과 미분계수 – MATH FACTORY
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수학 공식 고등학교 평균변화율과 미분계수
수학 공식 – 2015년 개정
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평균변화율이란? : 네이버 블로그
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[기본개념] 평균변화율
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![[기본개념] 평균변화율](https://img1.daumcdn.net/thumb/R800x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Ft1.daumcdn.net%2Fcfile%2Ftistory%2F25791E3C568813340D)
평균변화율 복습 (개념 이해하기) | 함수 | Khan Academy
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- Summary of article content: Articles about 평균변화율 복습 (개념 이해하기) | 함수 | Khan Academy 평균변화율은 주어진 구간에서 평균적으로 함수가 한 단위당 변화한 양을 측정한 것입니다. 이는 함수 그래프에서 구간의 양 끝점을 잇는 직선의 기울기를 나타냅니다. …
- Most searched keywords: Whether you are looking for 평균변화율 복습 (개념 이해하기) | 함수 | Khan Academy 평균변화율은 주어진 구간에서 평균적으로 함수가 한 단위당 변화한 양을 측정한 것입니다. 이는 함수 그래프에서 구간의 양 끝점을 잇는 직선의 기울기를 나타냅니다. 평균변화율을 복습하고 문제를 풀기위해 어떻게 적용하는지에 대해 알아봅시다.
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평균변화율 활용 문제 해결하기 (고등 미적분Ⅰ)
평균변화율 활용 문제 해결하기 (고등 미적분Ⅰ)
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수학 개념 정리/공식 : 미분계수, 평균변화율, 미분계수의 기하학적 의미, 미분가능성과 연속성
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수학 개념 정리공식 미분계수 평균변화율 미분계수의 기하학적 의미 미분가능성과 연속성 본문
평균 변화율 공식 by 한나 라
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평균 변화율 공식 by 한나 라
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평균 변화율 공식 by 한나 라
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수학 공식 | 고등학교 > 평균변화율과 미분계수
평균변화율
함수 $ y = f(x) $에서 $ x $의 값이 $ a $에서 $ b $까지 변할 때의 평균변화율은 \begin{gather*}
\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) – f(a)}{b-a} = \frac{f(a+\Delta x) – f(a)}{\Delta x}
\end{gather*}
평균변화율의 기하학적 의미
평균변화율은 $ ( a, \ f(a) ) $, $ ( b, \ f(b) ) $를 잇는 직선의 기울기와 같다.
미분계수
함수 $ y = f(x) $의 $ x=a $에서의 미분계수는 \begin{gather*}
f'(a) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h) – f(a)}{h} = \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) – f(a)}{x-a}
\end{gather*}
미분계수의 기하학적 의미
미분계수 $ f'(a) $는 $ ( a, \ f(a) ) $에서의 접선의 기울기와 같다.
이차함수 $ f(x) = x^2 $에서 $ x $의 값이 $ 1 $에서 $ 3 $까지 변할 때의 평균변화율과 $ x=a $에서의 미분계수는 같다. 상수 $ k $의 값을 구하여라.
평균변화율은 \begin{gather*}
\frac{3^2 – 1^2}{3-1} = 4
\end{gather*} $ x=a $에서 미분계수는 \begin{gather*}
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^2 – a^2}{h} = 2a
\end{gather*} 두 값이 같아야 하므로 \begin{gather*}
2a = 4 \ \ \ \therefore \ \ a=2
\end{gather*}
잡동사니
평균변화율이란? : 네이버 블로그
오늘부터 미분을 알기
위한 모든 기초 지식을
포스팅할 거예요.
미분은 움직임을 알아내는
도구라고
할 수 있어요.
그래서 미분을 이용하면
변화를 알 수 있는 것이고요.
미분을 알기 위해
제일 먼저 평균변화율을 배워야 해요.
성질 급한 원더우먼 결론부터
말하자면
평균변화율은
한마디로
두 점을 잇는
직선의 기울기
입니다.
기울기는
가로(수평)의 변화량과
세로(수직)의 변화량의 비율이죠.
그림의 두 점으로 예를 들어 볼게요.
두 점 (1,1), (3,9)가 있어요. 가로가 1에서 3까지 변할 때, 세로는 1에서부터 9까지 변합니다.
그럼 멋있게 나타내 볼게요~
그런데 이 평균변화율은
여러 가지 모양으로 변신한다는
특징이 있어요~
크게 3가지로 보는데
첫번째
두번째
세번째
이렇게 나타낸답니다.
이 세가지 모습을 다
마지막 식은 처음 보는 것 아니냐고요?
처음 보는 것은 맞는데
자세히 보면 의미는 똑같답니다.
그림으로 보세요.
결론적으로 다시 말하자면
위의 세가지 모습이
다 기울기를 말하는
평균변화율이니
꼭 이해하고
외워야 해요.
물론 나중에는 미분 공식을 배워
공식으로 풀면
위의 세가지 식이 필요 없다고
생각될 수도 있을 거예요.
하지만 수학은 원리와 개념이
제일 중요한 것 아시죠?
그러니 천대하지 않기로 해요^^
다음 시간은 미분계수 할게요~
참고서적
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